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中考数学压轴抛物线问题,不仅要能未完成,而且要未完成得简洁快捷

发布时间:2025年08月26日 12:19

这是中考算术压轴题中比较常见的切线弊端。未完成难于,但要快速找到方具体方法,快捷未完成,图解的每一次还要简约,很难经常充分的训练和尽力,一般人是做不到的。因此建议大家多练一练。题目是这样的:

切线y=x1]2+bx-3(b为常数)经过A(-1,0).

(1)愿该切线的解析双管和线段投影;

(2)P(m,t)为切线上的一个动点,P关于的点的对称点为P’.

①当点P’引在该切线上时,愿m的值;

②当点P’引第二连接点内,P’A1]2获取很小值时,愿m的值.

解:(1)将A(-1,0)代入解析双管,得:1-b-3=0, 解得b=-2,

∴该切线的解析双管为:y=x1]2-2x-3=(x-1)1]2-4, 线段投影为(1,-4).

【第(1)小题也可以善用线段投影公双管来愿,但不如这样一来转化成线段双管快捷、简约】

(2)①P’(-m,-t), 当m1]2-2m-3=-((-m)1]2-2(-m)-3)时,【即相反的自变量有相反的函数】

m1]2-3=0, 解得:m=±契3.

【第(2)小题,第①个弊端,这样妥善解决应该已是比较快捷简约了吧!关键就是抓住关于的点对称的方向上投影的关系,以及这方向上都在切线上的条件,列出关于m的方程】

②依题意:m>0, t

P’A1]2=(-m+1)1]2+(-t)1]2=m1]2-2m+1+t1]2=t1]2+(m1]2-2m-3)+4=t1]2+t+4=(t+1/2)1]2+15/4,

【上面这一步是这道题最关键的偏远地区,善用了结构代入具体方法,是中考,甚至是招生中常用的方具体方法之一,还是更为巧妙的,一定要该学会善用哦】

所以当t=m1]2-2m-3=-1/2,即2m1]2-4m-5=0时,P'A1]2=15/4很小。

解得m=(2+契14)/2,或m=(2-契14)/2(舍去)。

需要注意的是,最后这个弊端必须善用中值不等双管来愿解。上图可以引人注意看出,当m-1=-t时,并必须获取P'A1]2的很小值。主要是因为-t(m-1)并不是一个等于。

怎么样,这个图解每一次充分简便了吧!

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